分析

1.选择题：本部分共10题，每题5分，共50分。

其中，只有一个符合题目要求。

1. 篮球比赛中，每支球队的首发阵容由 5 名球员组成。2017 年篮球比赛中，休斯顿

火箭队采用“八人轮换”阵容，即每场比赛只有八名球员有机会上场，其中包括

包含两名中锋和两名控球后卫。如果要求每支球队只有一个中锋，则至少有一个

控球后卫，休斯顿火箭队主教练共有（）个阵容选择。

16B.28C.84D.96

参考答案：

首发阵容有两种：（1）1 名中锋和 1 名后卫，或（2）

1名球员，2名后卫，共有28种阵容，选择B。

2. 设 f(x) 为定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，f(x-2)=f(2+x)，且当

当 x∈[-2,0]时，f(x)=-1。若方程 f(x) 关于 x 在区间 (-2,6] 内为 -

loga(x+2)=0 恰好有 3 个不同的实数解，因此 a 的范围是 ()

A． （1, 2）B. （2, +∞）C. （1,）D. （,2）

参考答案：

【考核重点】根的存在及根数目的判定。

【分析】由已知，f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R任家路中学篮球，有f(x-

2）= f（2 + x），可知函数f（x）为周期函数任家路中学篮球，周期为4，则不难画出函数

f(x)在区间(-2, 6]上的图像，结合方程解与函数零点的关系，我们可以把方程转化成

程序 f(x)-loga

x+2

= 0 有 3 个不同的实数解，可以转化为函数 f(x) 和函数 y =) - loga

x+2

的

该图形恰好有3个不同的交点，通过结合数字和形状，我们可以得到实数a的取值范围。

【答案】解答：由于对于任意的x∈R，f(x-2)=f(2+x)，

∴函数f(x)是周期函数，且T=4

再次，因为当 x∈[-2,0] 时，f(x)=-1，并且函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，

因此，函数 f(x) 在区间 (-2, 6] 上的图像如下所示：

如果方程 f(x) 关于 x 在区间 (-2, 6] -loga

x+2

=0 恰好有 3 个不同的实数解

则loga4＜3,loga8＞3,

解决方案是：<a <2

所以选择D

3. 抛物线上的两点，绕一条直线

调用，然后等于 ()

A B C D。

参考答案：

分析：、

在直线上，即

4.如图所示，正三棱锥S-ABC，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别为SC、AB中点，则EF

的长度为（）

A．1B．C．D．

参考答案：

5. 已知数列{an}为等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012++a2016）

值为（）

π

B.2πC.πD.4π

参考答案：

【考点】8G：几何数列的性质；67：定积分。

【解析】通过解定积分可得a2013+a2015=π，通过变换等比数列的性质可得

a2014(a2012++a2016)=(a2013+a2015)

，通过代入计算即可得到。

【答案】解答：由定积分的几何意义可得dx

代表圆 x

+ y

=4第一象限的图形面积，也就是四分之一圆，

因此我们可以得到 a2013+a2015=dx=×π×2

=π，

∴a2014（a2012++a2016）

=a2014?a2012+?a2014+a2014?a2016

=+?a2015

=（a2013+a2015）

=π

因此选择：A

[点评] 本题考查几何级数的性质，涉及定积分的求解，属于中级题。

6.已知的最小值是（）

2B．C．4D．5

参考答案：

分析：因为当且仅当，且

，即取“=”符号。

7.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的范围为

（）

A. B． ()C． (-∞,-2)∪(2，+∞)D．

（-2,2）

参考答案：

轻微地

8. （）

A.B.C.D.

参考答案：

9. 参数方程（参数）转化为一般方程（）

AB

CD

参考答案：

10. 序列 {a

}满足

=2，一个

=1，然后是

10

+一个

11

=()

B．C.

D.

参考答案：

【考点】数列的递推公式。

【解析】由已知数列的递推公式可知，数列{}为等差数列，求等差数列的通式可得

对此，我们可以找到答案。

【答案】解答：由，可得，

∴序列{}是等差序列，

再次，a1=2，a2=1，

∴数列{}的公差为d=，

但，

∴．

则a10+a11=．

因此答案为：C。

二、填空：本部分共7题，每题4分，共28分

11.《九章算术》是中国古代著名的数学著作，内容丰富。书中有这样一个问题：“现在有一个人把米义元托付给

内角周长八尺，高五尺，二者乘积是多少米？

图中，米堆为四分之一圆锥体），米堆底部的弧长为8英尺，米堆的高度为5英尺，米堆的体积为

那堆米的体积又是多少呢?“已知1斛米的体积约为1.62立方英尺,圆周率约为3,那么那堆米的体积是多少呢?

约为hu（结果精确到个位）。

参考答案：

22

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、截头体）。

【解析】根据米堆底部的曲率，即底面周长的四分之一，也就是8尺，可以算出圆锥体底面的半径。

算出米堆的体积，用该体积除以每斛的体积，即可得到斛数。

【答案】解答：设米堆所在圆锥体的底面半径为r英尺，

则×2πr=8，

解决方案是：r =

所以米堆的体积为 V = × ×πr

×5≈35.56，

所以米堆的胡数≈22。

因此答案是 22。

12. 如图所示，第 n 个图形是由​​一个正 n+2 边形“展开”而成的，（n=1, 2, 3, ...），那么在第 n 个图形中

总共有 个顶点。

参考答案：

轻微地

13. 函数的单调递增区间是_____

参考答案：

轻微地

14. 假设 x 是 4 和 16 的算术平均值，则 x=。

www.

参考答案：

10

15. 已知若平行于，则m=。

参考答案：

轻微地

16. 给定函数 f(x)=a

＋b(a＞0, a≠1)的定义域与值域为[－1, 0]，则a＋b＝。

参考答案：

-

【分析】

讨论a的两种情况：0＜a＜1和a＞1，利用函数的单调性得到一个方程组，求解该方程组即可得到解。

【详细解释】 ①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1, 0]上单调递减，

由题意可得解a＋b＝－ 。

②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调增加。由问题可得

显然没有解决办法。

所以a＋b＝－。

所以答案是：-

【重点】本题主要考察指数函数的单调性以及单调性的应用，考察学生对这些知识的理解。

题目属于掌握度较高的基础题。

www.

17.实数x>0，y>0满足x+y+xy=1，则x+y的最小值为

参考答案：

轻微地

3. 解答题：本部分共5题，共72分。答案需包括书面解释、证明过程或计算。

步

18. 给定实数满足，其中；



实数

满足：

（1）如果



且确凿，求实数的范围；

（2）如果 是 的必要但非充分条件，求实数的范围。

参考答案：

15

。

所以实数的范围是。…………………………7分

（2）p是q的必要非充分条件，即qp和pq，

设置

=，

B

= ，则

AB

，10

观点

再次，A=；

所以有一个解决办法。

所以实数的范围是。……………………14分

19. 已知两个盒子里装有大

有四个球，大小相同，A以相等的概率从盒子里取出球，B也以相等的概率从盒子里取出球。

可以取出一個球。

www.

（1）用一对有序数来表示“A抽出一个编号为i的球，B抽出一个编号为j的球”这一事件。

小球”，求取出的两个球的数字和为5的概率；

（2）A、B两人玩游戏，约定以下规则：如果A抽出的球的数字大于B抽出的球的数字，则A获胜；否则，

您认为这条规则公平吗？请解释原因。

参考答案：

解答：（1）设“抽出的两个球的数字和为5”为事件M，则A、B抽出的球数为

有以下几种情况：，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，一共有16种不同的情况，并且每种情况发生的概率都是相同的。

事件M包含以下几种情况：、、、、，共4种情况

根据经典概率公式，我们有：

答案：取出两个球的数字和为5的概率是……6分

（2）A抽到的球号比B抽到的球号大，此时，

，，共有6种情况，所以A获胜的概率，以及A获胜的概率和事件

B获胜的事件是相反事件，因此B获胜的概率为。因为，所以

这游戏不公平。…12分

20.（本题12分）

有一份秘密英文明文（真实文本），按字母分解，其中英文字母a,b,c,……,z共26个字母（无论大小）

写出），对应26个自然数1，2，3，…，26，见下表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

www.

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

给出了以下变换公式：

（x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除）

+13（x∈N，1≤x≤26，x能被2整除）

将明文转化为密文，如8→+13=17，即h变成q；如5→=3，即e变成c。

①按照上述规定，由明文翻译成密文好吗？

② 根据上述规定，若一份明文翻译成密文为shxc，那么原来的明文是多少？

参考答案：

解答：①g→7→=4→d；o→15→=8→h；d→o；

则明文good的密文为dhho（6分）

②逆变换公式为x=2x′-1(x′∈N,1≤x′≤13)

2x′-26(x′∈N,14≤x′≤26),

然后我们有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；

x→24→2×24-26=22→v； c→3→2×3-1=5→e

因此密文shxc的明文为love。………………12分

21.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y

=2x 在点 A 和 B 相交。

（1）证明“若直线l过点T（3，0），则＝3”为真；

（2）写出命题（1）的逆命题，判断其真假，并解释理由。

www.

参考答案：

证明：（1）设过点T（3,0）的直线l与抛物线y相交

=2x 在点 A(x1,y1)、B(x2,y2)。

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，此时直线l与抛物线相交于点

A(3 , ), B(3 , ) ． ∴  ＝

3. 2 分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-3)，其中k≠0。

由 ky

-2y-6k=0，则y1y2=-6.5

观点

又因x1＝ ，x2＝任家路中学篮球，∴=x1x2＋y1y2＝ (y1y2)

+y1y2=3。

综上所述，命题“若直线l通过点T（3,0），则=3”为真命题。…………7

观点

（2）逆命题为：设直线l与抛物线y相交

=2x 在点 A 和 B。如果 =3，那么直线通过

点 T(3,0)。

………………8分

这个命题是一个伪命题。

………………9分

例如：取抛物线上的点 A(2,2)，B，此时 = 3，

直线AB的方程为y=(x+1)，但T(3,0)不在线AB上。………………12分

22. 已知序列{an}满足a1=2，an+1=(n∈N+)。

（1）计算a2，a3，a4，猜测{an}的通式；

（2）运用数学归纳法证明你在（1）中的猜测。

参考答案：

【考点】数学归纳法；数列的递推公式。

【分析】（1） 由an+1= ，设n分别=1，2，3，可求出a2，a3，a4的值。

通过总结项和规则的值，我们可以猜测an的表达式。

www.

（2）当n=1时，验证猜想为真；再假定当n=k时，猜想为真，由此可以推出当n=k+1时，猜想为真。

利用数学归纳法，我们可以证明这个猜想是正确的。

【答案】解答：（1）a1=2，an+1=，

当n=1时，a2= =，

当n=2时，a3= =0，

当n=4时，a4= =﹣，

∴猜想an= , (n∈N+).

（2） ①当n=1，a1= =2时，上式成立。

②设n=k，猜想成立，即ak= ，

然后当 n=k+1, ak+1= = = 时，等式成立，

由①②可知，an= , (n∈N+)。

www.